یک رویکرد یکپارچه رباست با جریان روبه جلو/عقب در زنجیره تامین محصولات با طول عمر کوتاه: ( مقاله چهارم)

چکیده:

در این مقاله یک مدل چند محصوله، چند دورهxadای، چند سطحی برای محصولات با طول عمر کوتاه تعریف شده است، بطوریکه روشxadهای حل در نظر گرفته شده به صورت قطعی و با الگوریتمxadهای ابتکاری میxadباشند. ردهxadهای در نظر گرفته شده در مسئله شامل تامینxadکنندگان، مراکز تولید و بازرسی بصورت ترکیبی، مراکز جمعxadآوری و انبار بصورت ترکیبی، خردهxadفروشان، مراکز دفع، و مراکز بازیافت است. برای حل مدل ابتدا مکانیابی مسئله برای کمینه کردن هزینه در حالت استراتژیک و به صورت قطعی صورت میxadپذیرد؛ پس از آن تخصیص به دو روش قطعی و ابتکاری

(جستجوی ممنوعه) انجام میxadشود. تخصیص مدل به صورت غیر قطعی رباست در نظر گرفته شده است.

مقدمه:

طراحی شبکه مدیریت زنجیره تامین (SCM) یک تصمیم استراتژیک است که نقش اساسی در بخشxadهای مختلف بازی میxadکند. از جمله این نقشxadxadها میxadتوان به مدیریت زبالهxadها، انرژی و سلامت اشاره کرد. مسئله مدیریت زنجیره تامین شامل سه حالت رو به جلو، رو به عقب، و یکپارچه است. مسائل رو به جلو از تامینxadکننده شروع و با مشتری به پایان میxadرسد. فلیشمم و همکاران (1997) به مسئله رو به عقب پرداخت و آن را اینگونه مطرح کرد که مسئلهxadای را رو به عقب میxadگویند که به تولید دوباره محصولات استفاده شده که دیگر مورد نیاز نیستند، بپردازد. مسائل رو به عقب توسط پورقهرمان و همکاران (2015) و دهال و همکاران (2016) نیز مطرح شده است؛ بگونهxadای که محصولات استفاده شده یا به مواد جدید برای استفاده توسط مشتریxadهای جدید تبدیل میxadشوند و یا بازیافت شده و دوباره مورد استفاده مشتری سابق قرار میxadگیرد. مسئله یکپارچه نیز بگونهxadای است که تمام زنجیره (شامل مسائل رو به جلو و رو به عقب) را در نظر میxadگیرد. شمای کلی زنجیره تامین یکپارچه به صورت زیر است:

در این مقاله،یک مدل یکپارچه چند سطحی، چند محصوله با در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت در شبکه زنجیره تامین برای محصولات با طول عمر محدود، ارائه شده است. برای حل مسئله غیر قطعی از روش رباست و الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS) و الگوریتم تکامل تفاضلی (DE) استفاده شده است. مدل مورد نظر یک مدل مکانیابی- تخصیص است.

مروری بر ادبیات:

• بهینه کردن SCM: مسائل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط (MILP) تعداد زیادی از مقالات را پوششxadدهی میxadکنند. مکانیابی مراکز بدون در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت توسط کریکه و همکاران (1999) به عنوان یکی از مقالات ابتدایی در نظر گرفته شده است. برای بررسی مقالات پیچیدهxadتر در این زمینه میxadتوان به کاردوسو و همکاران (2013)، گیوانی و همکاران (2014)، جعفریان و همکاران (2014) و فاسیو و همکاران(2014) اشاره کرد.
  برخی نکات مهم در محصولات رو به عقب، عدم قطعیت تقاضا، نوع و کیفیت محصولات برگردانده شده است. سالما و همکاران (2007) در مورد مسائل رو به عقب SCND تحقیق کردند که در این تحقیق بیشتر مدلها بر پایه مطالعه موردی بودهxadxadاند. فلیشمن و همکاران (2001) یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط برخی نکات مهم در محصولات رو به عقب، عدم قطعیت تقاضا، نوع و کیفیت محصولات برگردانده شده است. سالما و همکاران (2007) در مورد مسائل رو به عقب SCND تحقیق کردند که در این تحقیق بیشتر مدلها بر پایه مطالعه موردی بودهxadxadاند. فلیشمن و همکاران (2001) یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط (MIP) ) چند محصولی با ظرفیت محدود ارائه کردند. ایوانس و همکاران (2007) یک مدل برنامه ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط (MINLP) برای حل مسائل غیرقطعی در نظر گرفتند. لیستاس و همکاران (2005) یک مدل SMIP با هدف بیشینه کردن سود در بازیافت مطرح کردند. بیشتر محققین تقاضا را بصورت غیر قطعی در نظر گرفتهxadاند، به عنوان مثال سید و همکاران (2010) یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط تصادفی SMIP برای شبکه یکپارچه با هدف بیشینه کردن سود مطرح کردند که تقاضا و نرخ بازگشت به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده است. پیشوایی و همکاران (2009) یک مدل تصادفی (MILP) شبکه یکپارچه که در آن تقاضا، کیفیت، و کمیت محصولات برگردانده شده و هزینه متغیر به صورت غیر قطعی در نظر گرفتهxad شده است، مطرح کردند.
  از نمونهxadهای مسائل غیر قطعی با در نظر گرفتن محدودیت عمر، میxadتوان به سجادی و همکاران (2013) اشاره کرد. در این مقاله به مکانیابی مراکز و تعیین کیفیت محصولات با در نظر گرفتن ارزش زمانی برای محصولات روزانه پرداخته شده است.

• استفاده از رباست در SCM: رباست برای حالتی است که پارامترها و ورودیxadهای مسئله به صورت دقیق نباشند. برای مقابله با عدم قطعیت دادهxadها، سویستر (1973) یک مدل خطی به شدت محافظهxadکارانه ارائه کرد. بنتال و نمیروسکی (2000) دادهxadها را به صورت غیر قطعی و به صورت مجموعهxadهای بیضی شکل در نظر گرفتند که برای حل آن از رباست درجه دوم مخروطی استفاده شده است، البته این مدل برای بهینه سازی مسائل گسسته کارآمد نیست. پیشوایی،ربانی و ترابی (2011) یک مدل رباست برای مدیریت عدم قطعیت در مسائل حلقه بسته زنجیره تامین ارائه کردند. مدل قطعی و رباست مسئله در معیارهای مختلف با یکدیگر مقایسه شدهxadاند. برتسیماس و سیم (2004) مدل را برای تنظیم سطح محافظهxadکارانه در مسائل خطی توسعه دادند. اشکال این مدل در این است که محدودیت و متغیر به مسئله اضافه میxadکند. هاتفی و جولای (2014) یک مدل MILP برای کمینه کردن هزینه در نظر گرفتند. مدل به صورت تک محصولی و تک دورهxadای در سطح کوچک در نظر گرفته شده است. کیوانشکوه و همکاران (2015) یک مدل تک محصولی، چند دورهxadای و با هدف بیشینه کردن سود برای یک زنجیره تامین حلقه بسته MILP در نظر گرفت. هر دو این مقالات برای مقابله با عدم قطعیت مسئله، مدل را بر اساس رباست برتسیماس و سیم حل کردند. ملوی و همکاران (1995) مدل را بر اساس سناریوهای مختلف توسعه دادند و بعد از آن یو و لی (2000) مدل را برای حالت خطی و با تعداد متغیرهای کم در نظر گرفتند. کارا و اونت (2010) مدل دو سطحی SMIP را با در نظر گرفتن شرایط محیطی غیر قطعی توسعه دادند.

  تعریف مسئله:

  مسئله در نظر گرفته شده برای محصولات متفاوت با طول عمر کوتاه در نظر گرفته شده است. این محصولات پس از تولید، به انبارها که بر اساس سیاست FIFO است، میxadروند. از طرف دیگر، محصولات برگشت خورده (پس از بازرسی) به دو قسمت تقسیم میxadشوند، بخشی از آن به مراکز دفع و باقی به مراکز بازتولید ارسال میxadشوند. به عبارت دیگر هیچ کدام از محصولات برگشت خورده، در سیستم رو به جلو و در آن خط تولید باقی نمیxadمانند. بنابراین مسئله به صورت چند سطحی رو به جلو و رو به عقب برای محصولات با طول عمر کوتاه تعریف شده است. مسئله شامل تامینxadکننده، تولیدکننده و نظارت (HPI)، انبارش و جمعxadآوری (HWC)، دفع، و مراکز بازتولید است.

• تصمیمxadگیری و بررسی هزینه برای مکانیابی مراکز یک امر استراتژیک است و تخصیص آن تصمیم تاکتیکال میxadباشد. شکل (2) به مکانیابی و شکل (3) به تخصیص اشاره دارد که در ادامه آمده است. همانطور که در شکل (2) مشخص است، مدل بررسی شده یک مسئله یکپارچه با در نظر گرفتن مکانهای بالقوه برای تاسیس مراکز (تامین کننده، HPI، HWC، بازتولید و دفع) است. اینطور فرض شده است که در ابتدا هیچ مرکزی وجود ندارد. در شکل(2) خردهxadفروشان در نظر گرفته نشدهxadاند، شکل (3) به تخصیص مواد به خردهxadفروشان اشاره شده است.

در این مسئله مواد خام توسط تامینxadکنندگان بدست میxadآیند. هدف مدل ایجاد توازن بین هزینه ثابت تولید و هزینه نگهداری است. کالاها پس از تولید به HWC فرستاده میxadشوند، بسته به طول عمر مواد، هرکدام در یک دوره زمانی در HWC نگهداری میxadشوند. هدف مدل بیشینه کردن تامین تقاضای مشتری است و در صورت برآورده نشدن تقاضای مشتری جریمه در نظر گرفته میxadشود.

در مدل رو به عقب، مواد هم از ها و هم از خردهxadفروشان دریافت میxadشوند. محصولات برگشت خورده توسط خردهxadفروشان، ابتدا به HWCها و بعد از آن HPI ها ارسال میxadشود تا در مورد آن تصمیمxadگیری شود.

فرضیات مدل به صورت زیر میxadباشد:

1. مکانیابی و تعیین تعداد مراکز HPI، بیشترین تعداد و مکانیابی تعداد تامینxadکنندگان، HWCها، خردهxadفروشان و مراکز بازتولید و دفع، ثابت و شناخته شده فرض شدهxadاند.

2. مدل به صورت چند دورهxadای، چند محصولی و چند سطحی در نظر گرفته شده است.

3. تقاضای خردهxadفروشان به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده است و از آنجا که در مدل مکانیابی به سطح خرده فروش پرداخته نشده است، پس حالت غیر قطعی ندارد.

4. تمامی مراکز به جز مراکز نگهداری مواد خام در HPIها دارای ظرفیت نگهداری هستند.

5. HWC و مواد خام موجود در HPI به عنوان هزینه نگهداری موجودی در نظر گرفته شدهxadاند.

6. محصولات با طول عمر کوتاه حداکثر تا سه دوره زمانی در HWC نگهداری میxadشوند. پس از آن در صورت نبود تقاضا، به HPI ها برگردانده میxadشوند که بسته به تصمیم گیری و سطح کیفیتشان دفع و یا بازتولید میxadشوند.

7. محصولات انتقال داده شده به هر خردهxadفروش با یک نرخی بازگردانده میxadشوند. مقدار بازگشت هر محصول از خرده فروش، بسته به مقدار دریافتی خردهxadفروش از محصولاتی است که در دوره سوم نگهداری بودهxadاند.

8. تمامی HWCهای که نیاز خرده فروش را تامین میxadکنند، باید کالای برگشت خورده را نیز دریافت کنند.

9. جریان تنها بین دو مرکز پی در پی رخ میxadدهد.

مدل ریاضی:

1. مدل مکانیابی: تابع هدف مسئله به صورت زیر است:

قسمت اول،دوم و سوم تابع هدف اول به ترتیب به هزینه ثابت مختص به تامینxadکننده، مراکز دفع و مراکز بازتولید و قسمت چهارم به هزینه ثابت ساخت مرکز HWC اشاره میxadکند.

محدودیتxadهای دوم تا پنچم بترتیب به تعیین حدود برای تعداد تامینxadکنندگان، مراکز دفع، مراکز بازتولید و مراکز HWC اشاره میxadکند. محدودیت ششم به ظرفیت تامینxadکننده برای دریافت مواد خام اشاره میxadکند. محدودیت هفتم این اطمینان را میxadدهد که بیشینه ظرفیت در نظر گرفته شده برای HPIها از مجموع HWCها کمتر است (مقدار وارد شونده کمتر-مساوی ظرفیت مکان پذیرنده). محدودیت هشتم این اطمینان را به ما میxadدهد که بیشینه مقدار HPI که حاصل از محصولات برگشت خورده است نباید از ظرفیت مراکز بازتولید بیشتر باشد. محدودیت نهم این اطمینان را به ما میxadدهد که باقی محصولات برگشت خورده که به مراکز دفع منتقل میxadشوند، نباید از ظرفیت این مراکز بیشتر باشند.

2.مدل تخصیص: در مدل مکانیابی بیشینه مقدار تامینxadکنندگان، HWC، مراکز دفع و مراکز بازتولید تعیین شده است. مدل ریاضی تخصیص به صورت زیر است:

تابع هدف (11) به منظور بیشینه کردن سود است که شامل کل درآمد ورودی (درآمد حاصل از فروش محصولات و بازیابی آنها)، هزینه کل که شامل هزینه تقاضای برآورده نشده، هزینه ثابت سفارش، هزینه خرید مواد اولیه، هزینه نگهداری مواد خام در HPI، هزینه تولید، هزینه نگهداری مواد در HWC ها، هزینه جابجایی مواد برگشت خورده در هر قسمت، هزینه جابجایی کالا بین HWC و خردهxadفروشان است.

محدودیت (12) به ظرفیت مراکز تامین برای تامین مواد خام در هر دوره اشاره دارد. محدودیت (13) به ظرفیت HPIها

در هر دوره اشاره دارد. محدودیت (14) مقدار ظرفیت مراکز دفع را در هر دوره نشان میxadدهد. محدودیت (15) به ظرفیت مراکز بازتولید اشاره دارد. محدودیت (16) تا (19) به ظرفیت HWCها اشاره دارد و یادآور میxadxadشود که مقدار محصول ورودی به هر HWCها باید از ظرفیت باقیمانده در آن کمتر باشد. محدودیت (20) تعداد محصولات برگشت خورده از HWC به HPI را با توجه به زمان فاسد شدنشان، نشان میxadدهد. با توجه به آنکه در سه دوره اول هیچ محصولی فاسد نشده است، پس مقدار اولیه آن برابر با صفر میxadباشد. محدودیت (27) به تعداد محصولات برگشت خورده از HWC به HPI با توجه به زمان فاسد شدنشان از دوره چهارم به بعد اشاره میxadکند.

مقدار محصولات برگشت خورده در این محدودیت برابر است با تفاوت بین مقدار محصولات تولید شده در دوره t-3 و مقدار موجود در انتهای دوره t-1و مقدار موجود در انتهای دوره t-1.

اگر این مقدار مثبت باشد، این نشان میxadدهد که هنوز مقدار محصول از سه دوره قبل باقی مانده که استفاده نشده است، بنابراین این محصولات باید به HPIبرگردند. این تحلیل را میxadتوان برای محدودیتxadهای (21) تا (26) و (28) تا (30) انجام داد به این صورت که با استفاده از استراتژی FIFO مقدار محصول باقیمانده در مراکز HWC را در هر دوره بررسی میxadکند. محدودیت (31) و (32)، محدودیتxadهای ایجاد تعادل بین تامینxadکننده، HPI، و موجودی مواد خام در HPI اشاره دارد. محدودیت (33) به رابطه بین مقدار مواد خام نوع r که توسط تامینxadکننده به مرکز HPI ارسال میxadشود و امکان سفارش آن محصول توسط HPI اشاره دارد. محدودیت (34) تا (37) به تعداد محصولاتی که از هر HWC به خردهxadفروش ارسال میxadشود اشاره دارد و مقدار آن را کمتر-مساوی با مقدار ورودی به HWC در نظر میxadگیرد

محدودیت (38) و (39) به شعاع پوششی برای هر خردهxadفروش اشاره دارد به این صورت که اگر زمان ارسال به آن از بیشینه زمان بیشتر شود، آن خردهxadفروش به مرکز دیگری تعلق پیدا میxadکند. محدودیت (40) به این اشاره دارد که هر خردهxadفروش حداکثر به یک HWC متصل است و پوششxadدهی میxadشود. محدودیت (41) به بیشینه تامین نیاز متقضی اشاره دارد به این صورت که اگر خردهxadفروش کالایی را درخواست نماید که از مقدار ذخیره شده از دورهxadهای قبل و دوره حال بیشتر باشد، بصورت تقاضای تامین نشده در نظر گرفته میxadشود. محدودیت (42) به این اشاره دارد که خردهxadفروش کالایی را بیشتر از نیازش دریافت نمیxadکند.

محدودیت (43) به مقدار محصول برگشت خورده از خردهxadفروش به HWC اشاره دارد.

محدودیت (44) این اطمینان را میxadدهد که در دوره اول، دوم و سوم هیچ محصول برگشت خوردهxadای وجود ندارد. محدودیت (45) این اطمینان را میxadدهد که تمامی محصولات برگشت خورده از خردهxadفروش به HWC به HPI

منتقل میxadشوند. محدودیت (46) به درصد دفع شدن مواد اشاره دارد .

محدودیت (47) نیز به مقدار محصولات برگشت خوردهxadای که به مراکز بازتولید فرستاده میxadشوند، اشاره دارد. محدودیت (47) نیز به مقدار محصولات برگشت خوردهxadای که به مراکز بازتولید فرستاده میxadشوند، اشاره دارد.

3.مدل بهینهxadسازی رباست: در این مدل از روش برتسیماس و سیم (2004) استفاده شده است. مدل MIP مسئله را بصورت زیر در نظر بگیرید بطوریکه که مسئله دارای متغیر است که k تای آن بصورت عدد صحیح میxadباشند.

برای ساده سازی محدودیت (42)، بصورت زیر جایگذاری می شود:

محدودیت (71) غیر قطعی است که رباست آن به صورت زیر میxadباشد:

محدودیتxadهای (65) تا (70) و (72) تا (78) را به جای محدودیت (41) و (42) در مسئله میxadنویسیم.

4.خطی سازی مدل: تعدادی از محدودیتxadها از نوع ماکسیمم و یا مینیمم هستند که باعث غیر خطی شدن مدل میxadشوند. برای جلوگیری از پیچیدگی مسائل MINLP از روش جدیدی برای حل استفاده شده است به اینصورت که متغیرهای کمکی جدیدی تعریف نماییم.
فرض کنید فرم کلی موارد بیشینه بصورت زیر نوشته میxadشود:

که میxadتوان آن را بصورت زیر خطی سازی کرد:

فرض کنید فرم کلی موارد کمینه بصورت زیر نوشته میxadشود:

که میxadتوان آن را بصورت زیر خطی سازی کرد:

الگوریتم ابتکاری:

در مسائل تخصیص، زمان بدست آوردن جواب بهینه بسیار حائز اهمیت است که با بزرگتر شدن ابعاد مسئله این امر اهمیت بیشتری نیز پیدا میxadکند در نتیجه استفاده از الگوریتمxadهای ابتکاری برای یافتن جواب بهینه بسیار کاربرد دارد.

الگوریتم TS در مقالات زنجیرهxadتامین بسیار استفاده شده است ( بطور مثال سانگ(2003) ، لی(2008)). برای رسیدن به جواب بهینه در یک مسئله بهینهسازی، الگوریتم TS ابتدا از یک جواب اولیه شروع به حرکت میکند. سپس الگوریتم بهترین جواب همسایه را از میان همسایههای جواب فعلی انتخاب میکند. در صورتی که این جواب در فهرست ممنوعه قرار نداشته باشد، الگوریتم به جواب همسایه حرکت میکند و در غیراینصورت الگوریتم معیاری به نام معیار تنفس را بررسی خواهد کرد. بر اساس معیار تنفس اگر جواب همسایه از بهترین جواب یافت شده تاکنون بهتر باشد، الگوریتم به آن حرکت خواهد کرد، حتی اگر آن جواب در فهرست ممنوعه باشد. پس از حرکت الگوریتم به جواب همسایه، فهرست ممنوعه بروزرسانی میشود، به این معنا که حرکت قبل (جواب قبل) که بوسیلهی آن به جواب همسایه (بعدی) حرکت کردیم در فهرست ممنوعه قرار داده میشود تا از بازگشت مجدد الگوریتم به آن جواب و ایجاد سیکل جلوگیری شود. در واقع فهرست ممنوعه ابزاری در الگوریتم جستجوی ممنوعه است که توسط آن از قرار گرفتن الگوریتم در بهینهی محلی جلوگیری میشود. پس از قرار دادن حرکت قبلی در فهرست ممنوعه، تعدادی از حرکتهایی که قبلاً در فهرست ممنوعه قرار گرفته بودند از فهرست خارج میشوند. مدت زمانی که حرکتها در فهرست ممنوعه قرار میگیرند توسط یک پارامتر که زمان ممنوعه نام دارد تعیین میشود. حرکت از جواب فعلی به جواب همسایه تا جایی ادامه مییابد که شرط خاتمه دیده شود. شرطهای خاتمه متفاوتی میتوان برای الگوریتم در نظر گرفت. به طور مثال محدودیت تعداد حرکت به جواب همسایه میتواند یک شرط خاتمه باشد. الگوریتم DE یکی از روشهای محاسبه توابع حقیقی (real data) با استفاده از استراتژیهای تکاملی است. روند تکامل در این الگوریتم مبتنی بر ایجاد بهبود تدریجی و مستمر در حدس اولیه (پاسخ کاندید) بوده و طبق اصول تمامی الگوریتمهای رده تکاملی، به یک تابع برازندگی جهت مقایسه پاسخها نیاز دارد. در این مقاله به بررسی و مقایسه عملکرد بین دو الگوریتم DE و TS پرداخته می شود.

• الگوریتم DE: الگوریتم تکاملی تفاضلی نخستین بار در سال 1996 توسط استورن و پرایس معرفی شد.این دو نشان دادند که این الگوریتم توانایی خوبی در بهینه سازی توابع غیرخطی مشتق ناپذیر دارد که به عنوان روشی قدرتمند و سریع برای مسائل بهینه سازی در فضاهای پیوسته معرفی شده است. شکل (3) شمای کلی از طرز استفاده این الگوریتم را نشان میxadدهد.

• الگوریتم DE پیشنهادی: در این الگوریتم،جهش،اندازه جمعیت و حداکثر تعداد تکرار قابل تنظیم میxadباشند. هر چقدر اندازه جمعیت بزرگتر باشد نتیجه بدست آمده بهتر است. برای آنکه سریعتر به جواب برسیم اندازه جمعیت را کم و جهش را بزرگ میxadگیریم.

• نتیجه ابتدایی: برای بدست آوردن جواب از MATLAB استفاده شده است. X،Y،Z متغیرهای اصلی مسئله در نظر گرفته میxadشوند. به عنوان جواب اولیه، ماتریس Z،Y،X به طور تصادفی تولید میxadشوند بطوریکه تقاضا تامین شود.

3.جهش: استرون و پرایس 10 استراتژی برای این عملگر در نظر گرفتند. یکی از آنها به صورت DE/rand/1/bin فرمول نویسی میxadشود. بطوریکه DE نمایانگر الگوریتم تکاملی، rand نمایانگر تصادفی انتخاب شدن،1 نمایانگر تعداد بردارهای دیفرانسیلی و bin به معنی برنولی بودن است.

4.معیارهای توقف: با توجه به دو معیار توقف صورت میxadگیرد. معیار اول در نظر گرفتن حداکثر تعداد تکرار است و معیار دوم تعداد تکراری که در آن هیچ بهبودی صورت نگرفته است. برای معیار دوم این تعداد، 300 در نظر گرفته شده است.

1. الگوریتم TS:این الگوریتم برای حل مسائل پیچیده تعریف شده که توسط گلور (1977) مطرح شده است.

2. الگوریتم TS پیشنهادی:در این الگوریتم ، نحوه نمایش نتایج، یافتن جواب ابتدایی و معیار توقف همانند الگوریتم DE میxadباشد.

3. ارزیابی جهش و آرمانxad: پس از یافتن جواب بهینه اولیه، بهترین جواب را از میان همسایههای جواب فعلی انتخاب میکند که در قبل توضیح داده شده است.

نتایج بررسی شده در مدل تخصیص با سه روش DE، TS و GAMS در شکل (5) نشان داده شده است بطوریکه D معنای شرایط قطعی و U شرایط غیر قطعی است. همانطور که مشخص است در هر دو حالت قطعی و غیرقطعی، مدل DE بهتر از TS عمل میxadکند.

شکل (6) به بررسی انحراف بین جوابهای بهینه بدست آمده براساس راه حلxadهای مختلف با در گرفتن شرایط قطعی و غیر قطعی بر حسب درصد پرداخته است. بررسی نتیجه نشان میxadدهد که عملکرد DE از TS بهتر است که با افزایش اندازه مسئله این برتری بیشتر نیز نمایان میxadشود.

برای محاسبه شکاف بدست آمده میان مقادیر بدست آمده با استفاده از روش دقیق و میانگین مقادیر بدست آمده با استفاده از الگوریتمxadهای TS و DE از فرمول زیر استفاده میxadکنیم:

بررسیxadها نشان میxadدهد که شکاف بین جواب بهینه و مقدار تخمینی در روش DE کمتر از TS میxadباشد که ثابت میxadکند الگوریتم DE عملکرد بهتری دارد.

نتایج محاسباتی:

به منظور بررسی و اجرای مدل در دو حالت غیرقطعی و قطعی، 10 نمونه در اندازهxadهای مختلف برای روشxadهای DE، TS و GAMS در نظر گرفته شده بطوریکه اندازه این نمونهxadها بر اساس مقاله لی و دانگ (2008) در نظر گرفته شده است. برای یافتن جواب بهینه، هر نمونه 6 بار حل شد و میانگین جوابxadهای بدست آمده برای ارزیابی در نظر گرفته شد.

نتایج بدست آمده نشان میxadدهد که برای مدل مکانیابی، در دورهxadهای کوتاه GAMS بهترین جواب را میxadدهد. در مدلهای تخصیص از آنجا که اندازه مسئله بزرگتر میxadشود، مدت زمان تا رسیدن به جواب توسط GAMS افزایش میxadیابد و کاربردی نیست در نتیجه الگوریتمxadهای ابتکاری با یافتن جوابxadهای نزدیک جواب بهینه در مدت زمان کمتر کارایی بیشتری دارند. همانطور که در شکل (7) نمایان است در چهار مسئله اول که زمان حل کمی دارد، GAMS به الگوریتمxadهای ابتکاری ارجحxadتر است اما در باقی آنها GAMS پاسخگو نمیxadباشد همچنین در هر دو حالت قطعی و غیر قطعی مدت زمانی که DE نیاز دارد تا به جواب برسد بیشتر از TS میxadباشد بطوریکه کوتاهxadترین زمان را TS در حالت قطعی و طولانیxadترین آن را DE در حالت غیر قطعی نیاز دارد.

نتیجه گیری:

در این مقاله به بررسی یک مدل چند دورهxadای، چند محصولی برای محصولات با طول عمر کوتاه پرداخته شده است. برای این منظور یک مدل یکپارچه مکانیابی و تخصیص شاملHWC، تامینxadکنندگان، HPI، مراکز دفع و مراکز بازیافت و خردهxadفروشان در نظر گرفته شده است. مدل مکانیابی-تخصیص در نظر گرفته شده در دو سطح استراتژیک و تاکتیکال بررسی شده است. برای مسئله مکانیابی از GAMS که جواب دقیق میxadدهد استفاده شده و برای مسائل تخصیص از دو الگوریتم DE و TS نیز در اندازهxadهای بزرگتر استفاده شده است. مدل مورد نظر از 10 مسئله نمونهxadای ساخته شده است که نمونه 1 کوچکترین اندازه و نمونه 10 بیشترین ابعاد را دارد که نیازمند حل با یکی از دو روش TS و یا DS میxadباشد. در اندازهxadهای کوچک روش حل دقیق (GAMS) بر روشxadهای ابتکاری ارجحیت دارد اما با بزرگتر شدن ابعاد مسئله روشهای دقیق کاربرد نخواهند داشت. الگوریتم DEبا آنکه زمان بیشتری نسبت به الگوریتم TS نیاز دارد تا به جواب برسد، بدلیل نزدیکxadتر بودن جواب آن به اندازهxadهای دقیق به الگوریتم DE ارجحیت دارد.

برای پیشنهادات آتی بررسی مسئله با در نظر گرفتن پارامترهای غیرقطعی دیگر از جمله خرابی در تولید و یا اختلال در حمل و نقل و استفاده از دادهxadهای عملی و شبیهxadسازی برای رسیدن به جواب بهینه پیشنهاد میxadگردد.